అనుపాతం (proportion)

 అనుపాతము

 

·        👉 రెండు నిష్పత్తుల సమానత్వాన్ని అనుపాతము అంటారు - రెండు నిష్పత్తులు సమానమైతే, ఆ నిష్పత్తులలో గల నాలుగు రాశులు క్రమంగా అనుపాతములో ఉన్నాయి అని అంటారు

 

·       👉  a:b=c:d అయిన a, b, c, d అనుపాతములో ఉన్నాయి అని అంటాము

·     👉    a:b=c:d అనే అనుపాతాన్ని a: b ::c : d అని  లేదా a/b=c/d అని కూడా నిర్వరిస్తారు.

 

·       👉  అనుపాతమునందు గల రెండు చివరి పదాలను అంత్యములని, మధ్యన గల పదాలను మధ్యమాలని అంటారు.

·       👉  A,b,c,d అనే నాలుగు పదాలు అనుపాతంలో ఉంటే ad=bc అవుతుంది. (అనగా అంత్యముల లబ్దం  = మధ్యముల లబ్దం  అన్నమాట)

·         అనుపాత మాద్యమం  :-a,b,c లు అనుపాతంలో ఉంటే bనుa,c ల  అనుపాత మధ్యమం అంటారు. అప్పుడు `b^2=ac`లేదా ` అవుతుం`b=\sqrt{ac}`ది.

 

·         అనులోమానుపాతం : ఏవైనా రెండు రాశులలో మొదటి రాతి విలువను పెందినప్పుడు (లేదా తగ్గించినప్పుడు) రెండవ రాశి విలువ కూడా అదే నిష్పత్తిలో పెరగడం (లేదా తగ్గడం) జరిగితే ఆ రెండు రాశులు అనులోమానుపాతంలో ఉన్నాయి అంటారు.

 

·        👉 x,y లు అనులోమానుపాతంలో ఉంటే .`x\infty y\Rightarrow x=ky\Rightarrow\frac xy=k\Rightarrow x:y` =k అనగా అనులోమానుపాతంలో గల రాశుల నిష్పత్తి  స్థిరము.

 

·         విలోమానుపాతం : ఏవైనా రెండు రాశులలో మొదటి రాశి విలువను పెంచినప్పుడు (లేదా తగ్గించినప్పుడు) రెండవ రాశి విలువ కూడా అదే నిష్పత్తి లో తగ్గడం (లేదా పెరగడం) జరిగితే ఆ రెండు రాశులు విలోమానుపాతంలో ఉన్నాయి అంటారు.

 

·       👉  x,y లు విలోమానుపాతం లో వుంటే `x\infty\frac1y\Rightarrow x=\frac ky\Rightarrow xy=k` అనగా విలోమానుపాతంలో ఉన్న రాశుల లబ్దము స్తిరము .యిక్కడ k ను అనుపాత స్తిరాన్కము అంటాం.

 

 

·         విశ్రమానుపాతము: కొన్ని సందర్భాలలో ఒక రాశిలోని మార్పు రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ రాశులలోని మార్పులతో ఏదోఒక అనుపాతంలో ఉంటుంది. దీనినే మిశ్రమానుపాతం అంటారు

 

·       👉  ఒక రాశి మిగిలిన రాశుల అన్నింటితో  అమలోమానుపాతంలో ఉంటే ఆ రాశిలోని మార్పును సూచించే నిష్పత్తి= మిగిలిన రాశులలోని మార్పులను సూచించే నిష్పత్తుల బహుళ నిష్పత్తి,

 

·        👉 ఒక రాశి మిగిలిన రాశులలో కొన్నింటితో అనులోమాను పాఠంలోను, కొన్నింటితో విలోమానుపాతంలోను ఉంటే ఆ రాశిలోని మార్పును మాచించే నిష్పత్తి = అనులోమాను పాతంలో గల రాశుల నిష్పత్తికి విలోమానుపాతంలోగల రాశుల విలోమ నిష్పత్తికి గల బహుళ నిష్పత్తి.

 

·        👉  ఒక రాశి మిగిలిన రాశులన్నింటితో విలోమానుపాతంలో ఉంటే ఆ రాశిలోని మార్పును సూచించే నిష్పత్తి = మిగిలిన రాశులలో మార్పులను తెలియజేసే నిష్పత్తులకు గల విలోమ నిషృత్తుల బహుళ నిష్పత్తి,

ఈ  ఈ  సమాచారం pdf కావాలంటేఇక్కడ నొక్కండి 

 👉To Join Our Telegram group

 👇👇👇👇👇

CLICK HERE

👉To Subscribe Our youtube channel

👇👇👇👇👇

CLICK HERE